MAPAS DE KARNAUGH

Método de simplificación de funciones basado en la propiedad de adyacencia. En este sistema cada término es adyacente con el que tiene debajo, encima y a los lados. También si es el ultimo o el primero por un lado o por arriba o por abajo con el ultimo o primero del otro lado o por abajo o por arriba.

Para la tabla de verdad:-De dos variables:-De 3 variables:-De 4 variables:

Por Miniterminos la simplificación consiste en hacer grupos de 1 uniendo en vertical y horizontal, los grupos tienen que ser de 1, 2, 4 o 8. El resultado de la simplificación es suma de productos. Los términos que no varíen en cada grupo son los de cada producto, con la variable negada si no varia en la posición 0 y normal si no varia en la posición 1.

Por Maxitermino la simplificación consiste en hacer grupos de 0 uniendo en vertical y horizontal, los grupos tienen que ser de 1, 2, 4 o 8. El resultado de la simplificación es producto de sumas. Los términos que no varíen en cada grupo son los de cada suma, con la variable negada si no varia en la posición 1 y normal si no varia en la posición 0.

REALIZACION DE FUNCIONES CON PUERTAS LOGICAS

Para implementar una función en un circuito compuesto por puertas lógicas tienes varios conjuntos de puertas con los que puedes realizar el circuito.

-Conjunto Or, And y not: Dicho conjunto es fácil de implementar, simplente tiene que meter en las entradas de la señal que proceda según las operaciones que halla en la función. Si aparece un producto de a*b se coloca una puerta and con entradas a y b. Si aparece una suma como a+b, una puerta or c0n entradas a y b. Por ultimo si alguna de las partes de la operación aparece negada se coloca antes de la entrada una puerta not. Ejm:



f(a,b,c) = a+bc

-Conjunto Nand: A través del álgebra de Boole se puede implementar cualquier función únicamente con puertas nand. Ejm:

f(a,b,c,d) = ab+cd= ab’+cd= (ab’+cd)’’= ((ab’)’*(cd)’)’

-Conjunto Nor: A través del álgebra de Boole se puede implementar cualquier función únicamente con puertas nor. Ejm:

f(a,b,c) = ca+cba = ca+c'ba = (ca+c'ba)''= ((ca)'*(c'ba)')'=((c+a)'+(c'ba)')'

TABLA DE VERDAD DE UNA EXPRESION O FUNCION

Una tabla de verdad de una función es la forma de expresar mediante una tabla, todos los valores que alcanza una función. Exciten dos formas de expresarla, por medio de Miniterminos, o por medio de Maxiterminos.

-Miniterminos:
f (a,b,c) = abc = Σ(2)-Maxiterminos:

f(a,b,c)=a+b+c=Π(2)

También se pueden expresar funciones en donde algunos resultados de la tabla de verdad dan valores indiferentes para la función, esta forma se expresa de la siguiente manera:

f(a,b,c,d)= ac+ab = Σ(2,3,6,7,8,9,10,11)+Δ(12)

AGEBRA DE BOOLE Y PUERTAS LOGICAS

OPERACIONES:

Suma:Producto:Inverso o Complementario:Propiedad de absorcion:

a + ab = a

si (b=0)-->a + 0 = 0

si (b=1)--> a+ a= a

Leyes de De Morgan:

a+b = a*b

a*b = a+b

PUERTAS LOGICAS:

-Not: Su tabla es la de el complementario-Or: Su tabla es la de la suma -And: Su tabla es la de el producto:-Nor:-Nand:

-Xor-Xnor:

CODIGO PROGRESIVOS Y CICLICOS (BCD Y GRAY)

Para que un código sea progresivo todos sus números tienen que ser adyacentes con el anterior y el siguiente. Ejm:

Adyacentes: 000 y 001 Solo cambia el ultimo bits
No adyacentes: 010 y 001 Cambian los dos últimos bits.

CODIGO BCD

Se compone de 4 bits y su conversión de decimal a BCD o de BCD a decimal es, al igual que en octal o hexadecimal, de digito a sus 4 bits correspondientes o viceversa.

CODIGO GRAY:

El codigo GRAY es un codigo progresivo (sus numeros son adyacentes con el anterior y el siguiente) y ciclico (adyacentes el primer numero y el ultimo)

CONVERSIÓN ENTRE SISTEMA DE NUMERACION

DE DECIMAL A BINARIO:

-Dividiendo entre 2: Dividimos el numero en decimal entre dos y nos quedamos con el resto. El numero en binario será el desde el ultimo resto al primero más el ultimo cociente que será 1. Ejm:

25:2 = 12 resto: 1
12:2 = 6 resto: 0
6:2 = 3 resto: 0
3:2 = 1 resto: 1
decimal-->25 = 11001<--binario

-Descomponiendo en potencias: Las potencias de 2 (1, 2, 4, 8, 16, 32…) pueden ser restadas al numero en decimal, desde la mayor potencia que podamos hasta que abarquemos todos los restos que nos den. Ejm:

decimal-->107
2^6=64 es la potencia mas grande que podemos restar 107-64 = 43
2^5=32 también se puede restar la potencia de 5 43-32= 11
2^4=16 al ser mas grande que 11 no se le puede restar
2^3= 8 se puede restar la potencia de 3 11-8= 3
2^2= 4 al ser más grande que 3 no se le puede restar
2^1= 2 se puede restar la potencia de 1 3-2=1
2^0= 1 se puede restar la potencia de 0 1-1=0

El numero se crea poniendo 1 en las posiciones en las que se halla podido restar una potencia y 0 en las que no. A si el 107 es igual a 1101011.

DE BINARIO A:

-Decimal:

1001010=0*2^0+1*2^1+0*2^2+1*2^3+0*2^4+0*2^5+1*2^6=74

-Octal: Agrupamos de derecha a izquierda todos los bits en grupos de 3 y sustituimos esos grupos por su equivalente en esta tabla -Hexadecimal: de derecha a izquierda todos los bits en grupos de 4 y sustituimos esos grupos por su equivalente en esta tabla

DE OCTAL A:
-Binario: sustituimos los dígitos por su secuencia en la tabla
-Hexadecimal: pasamos a binario y después a hexadecimal
-Decimal: pasamos a binario y después a decimal

DE HEXADECIMAL A.
-Binario: sustituimos los dígitos por su secuencia en la tabla
-Octal: pasamos a binario y después a octal
-Decimal: pasamos a binario y después a decimal

SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN NUMERICA PARA COMPUTADORAS

Los diferentes sistemas de representación numérica utilizados habitualmente por los ordenadores son:

BINARIO: representación numérica basada en los dígitos 1 y 0 (sistema en base 2). Se pueden representar 2^n números con n bits (cada digito en sistema binario es un bits) por ejemplo con 3 bits se pueden representar 2^3 valores, 8 números. Ejemplo:

binario decimal
000---->0
001----->1
010----->2
011----->3
100----->4
101----->5
110----->6
111------>7

1001010=0*2^0+1*2^1+0*2^2+1*2^3+0*2^4+0*2^5+1*2^6=74

OCTAL: sistema en base 8, utilizaremos los 8 primeros dígitos del sistema decimal (0,1,2,3,4,5,6,7). Con n dígitos se pueden representar 8^n valores.

octal--> 137 = 1*8^2 + 3*8^1 + 7*8^0 = 95 <-- decimal

HEXADECIMAL: sistema en base 16, utilizaremos los dígitos del sistema decimal más las 6 primeras letras del abecedario (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F). Con n dígitos se pueden representar 16^n valores.

hexadecimal--> 23AF= 2*16^4+3*16^3+10*16^2+15*16^0=9135<--decimal